tceic.com
          学霸学习网 这下你爽了
          相关文章
          当前位置:首页 >> 数学 >>

          长春市普通高中2016届高三质量监测(二)理科数学_图文

          1

          2

          3

          4

          数学 (理科)参考答案及评分参考
          A、B 卷客观题答案
          简答与提示: 1. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算,属于基础题. 【试题解析】C 由 题 意 可 知 A ? {x | 0 ? x ? 3} , 则 B ? { x | ? 2 ? x ? , 所 以 2 }

          A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} . 故选 C.
          2. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算,以?#26696;?#24179;面上的点与复数的关系,属于基础题. 【试题解析】D 复数 z1 在复平面内关于直线 y ? x 对称的点表示的复数 z2 ? 2 ? 3i ,所以

          z1 ? z2 ? (3 ? 2i)(2 ? 3i) ? 13i . 故选 D.
          3. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质,是书中的原题改编,考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知:当 a ? b 时, 2 ? 2 为正确选项,故选 C. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识,是一道基础题.
          a b

          4.

          【试题解析】A 即为 5.

          由算法流程图可知,输出结果是首项为

          1 1 ,公比?#21442;?的等比数列的前 9 项和, 2 2

          29 ? 1 . 故选 A. 29

          【命题意图】本题考查正态分布的概念,属于基础题,要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量 X 服从正态分布 N (2, 4) 可知, x ? 2 为其密度曲线的对称轴,因此

          P( X ≤ 0) ? P( X ≥ 4) . 故选 B.
          6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法,对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C 该几何体可视为长?#25945;?#25366;去一个四棱锥,所以其体积为

          1 40 2? 2? 4 ? ? 2? 2? 2 ? . 故选 C. 3 3
          7. 【命题意图】本题主要等差数列的性质,借助前 n 项的取?#36947;?#30830;定项数,属于基础题. 【试题解析】B 由题意,不妨设 a6 ? 9t , a5 ? 11t ,则公差 d ? ?2t ,其中 t ? 0 ,因此 a10 ? t ,

          a11 ? ?t ,即当 n ? 10 时, Sn 取得最大值. 故选 B.
          8. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】 A 由题可知, 从圆外一点指向圆?#26412;?#30340;两个端点的向量数量积为定值, 即为 d ? r ,
          2 2

          ??? ? ??? ? 其中 d 为圆外点到圆心的距离, r 为半径,因此当 d 取最小值时, PA ? PB 的取值最小,由方程的 ??? ? ??? ? 图像可知 d 的最小值为 2 ,故 PA ? PB 的最小值为 1. 故选 A.
          9.

          【命题意图】本题主要考查三角函数图像,学生对三角函数图像的对称,诱导公式的运用是解决本 题的关键. 【试题解析】A 由题意,设两个函数关于 x ? a 对称,则函数 y ? sin(2 x ?

          ?

          函数为 y ? sin(2(2a ? x) ?

          ?
          3

          3

          ) 关于 x ? a 的对称

          ) ,利用诱导公式将其化为余弦表达式为

          ? ? 5? y ? cos[ ? (2(2a ? x) ? )] ? cos(2 x ? ? 4a) , 2 3 6 ? 2? 5? ) ? cos(2 x ? ? 4a) ,则 a ? 令 y ? cos(2 x ? . 故选 A. 24 3 6
          10. 【命题意图】本题是一道排列组合问题,考查学生处理问题的方法,对学生的逻辑思维和抽象能力 提出很高要求,属于中档题. 【试题解析】C 由题可知,取出酒瓶的方式有 3 类,第一类:取 6 次,每次取出 4 瓶,只有 1 种 方式;第二类:取 8 次,每次取出 3 瓶,只有 1 种方式;第三类:取 7 次,3 次 4 瓶和 4 次 3 瓶, 取法为 C7 ,为 35 种;?#24067;?37 种取法. 故选 C.
          5
          3

          11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质,是一道中档题.
          2 2 2 2

          [来源:学&科&网 Z&X&X&K]

          【试题解析】B 由题可知, | PM | ? | PN | ? (| PC1 | ?4) ? (| PC2 | ?1) ,因此

          | PM |2 ? | PN |2 ?| PC1 |2 ? | PC2 |2 ?3 ? (| PC1 | ? | PC2 |)(| PC1 | ? | PC2 |) ? 3 ? 2(| PC1 | ? | PC2 |) ? 3 ≥ 2 | C1C2 | ?3 ? 13 . 故选 B.
          12. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题,是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在 x ? (?1,1] 上的解析式 为 知
          2
          1

          ? ?2 x ???x ? (?1,0] ? ,又由 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 可 f ( x) ? ? x ? 1 ? x 2 ???????x ? (0,1] ? f ( x) 的图像关于 (1,1) 点对称,可将函数 f ( x) 在 x ? (?1,3) 上的大致图像呈现如图: 根据 y ? t ( x ? 1) 的几何意义, x 轴位置和图中直线位置 y ? t ( x ? 1) 表示直线的临界位置,其中 x ? [1, 2) 时, ? y ? t ( x ? 1) ,并令 f ( x) ? ?( x ? 2)2 ? 2 ,联立 ? 2 ? y ? ?( x ? 2) ? 2

          -1 O

          1

          2

          3

          x



          ? ? 0,

          可求得 t ? 6 ? 2 7 . 因此直线的斜率 t 的取值范围是 (0,6 ? 2 7) . 故选 D.

          6

          C、D 卷客观题答案
          一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 11. D 12. B 简答与提示: 1. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算,以?#26696;?#24179;面上的点与复数的关系,属于基础题. 【试题解析】D 复数 z1 在复平面内关于直线 y ? x 对称的点表示的复数 z2 ? 2 ? 3i ,所以

          z1 ? z2 ? (3 ? 2i)(2 ? 3i) ? 13i . 故选 D.
          2. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算,属于基础题. 【试题解析】C 由 题 意 可 知 A ? {x | 0 ? x ? 3} , 则 B ? { x | ? 2 ? x ? , 所 以 2 }

          A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} . 故选 C.
          3. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识,是一道基础题. 【试题解析】A 即为 4. 由算法流程图可知,输出结果是首项为

          1 1 ,公比?#21442;?的等比数列的前 9 项和, 2 2

          29 ? 1 . 故选 A. 29
          a b

          【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质,是书中的原题改编,考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知:当 a ? b 时, 2 ? 2 为正确选项,故选 C. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法,对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C 该几何体可视为长?#25945;?#25366;去一个四棱锥,所以其体积为

          5.

          1 40 2? 2? 4 ? ? 2? 2? 2 ? . 故选 C. 3 3
          6. 【命题意图】本题考查正态分布的概念,属于基础题,要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量 X 服从正态分布 N (2, 4) 可知, x ? 2 为其密度曲线的对称轴,因此

          P( X ≤ 0) ? P( X ≥ 4) . 故选 B.
          7. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】 A 由题可知, 从圆外一点指向圆?#26412;?#30340;两个端点的向量数量积为定值, 即为 d ? r ,
          2 2

          8.

          ??? ? ??? ? 其中 d 为圆外点到圆心的距离, r 为半径,因此当 d 取最小值时, PA ? PB 的取值最小,由方程的 ??? ? ??? ? 图像可知 d 的最小值为 2 ,故 PA ? PB 的最小值为 1. 故选 A. 【命题意图】本题主要等差数列的性质,借助前 n 项的取?#36947;?#30830;定项数,属于基础题. 【试题解析】B 由题意,不妨设 a6 ? 9t , a5 ? 11t ,则公差 d ? ?2t ,其中 t ? 0 ,因此 a10 ? t ,

          a11 ? ?t ,即当 n ? 10 时, Sn 取得最大值. 故选 B.
          9. 【命题意图】本题是一道排列组合问题,考查学生处理问题的方法,对学生的逻辑思维和抽象能力 提出很高要求,属于中档题. 【试题解析】C 由题可知,取出酒瓶的方式有 3 类,第一类:取 6 次,每次取出 4 瓶,只有 1 种 方式;第二类:取 8 次,每次取出 3 瓶,只有 1 种方式;第三类:取 7 次,3 次 4 瓶和 4 次 3 瓶, 取法为 C7 ,为 35 种;?#24067;?37 种取法. 故选 C. 10. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像,学生对三角函数图像的对称,诱导公式的运用是解决本 题的关键. 【试题解析】A 由题意,设两个函数关于 x ? a 对称,则函数 y ? sin(2 x ?
          3

          ?

          函数为 y ? sin(2(2a ? x) ?

          ?
          3

          3

          ) 关于 x ? a 的对称

          ) ,利用诱导公式将其化为余弦表达式为

          ? ? 5? y ? cos[ ? (2(2a ? x) ? )] ? cos(2 x ? ? 4a) , 2 3 6
          7

          令 y ? cos(2 x ?

          ? 2? 5? ) ? cos(2 x ? ? 4a) ,则 a ? . 故选 A. 24 3 6
          为 知

          11. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题,是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在 x ? (?1,1] 上的解析式

          ? ?2 x ???x ? (?1,0] ? ,又由 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 可 f ( x) ? ? x ? 1 2 ? x ???????x ? (0,1] 2 ? f ( x) 的图像关于 (1,1) 点对称,可将函数 f ( x) 在 1 x ? (?1,3) 上的大致图像呈现如图: 根据 y ? t ( x ? 1) 的几何意义, x 轴位置和图中直线位置 -1 O 1 y ? t ( x ? 1) 表示直线的临界位置,其中 x ? [1, 2) 时, ? y ? t ( x ? 1) ,并令 f ( x) ? ?( x ? 2)2 ? 2 ,联立 ? 2 y ? ? ( x ? 2) ? 2 ? 可求得 t ? 6 ? 2 7 . 因此直线的斜率 t 的取值范围是 (0,6 ? 2 7) . 故选 D.
          12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质,是一道中档题.

          2

          3

          x



          ? ? 0,

          【试题解析】B 由题可知, | PM |2 ? | PN |2 ? (| PC1 |2 ?4) ? (| PC2 |2 ?1) ,因此

          | PM |2 ? | PN |2 ?| PC1 |2 ? | PC2 |2 ?3 ? (| PC1 | ? | PC2 |)(| PC1 | ? | PC2 |) ? 3 ? 2(| PC1 | ? | PC2 |) ? 3 ≥ 2 | C1C2 | ?3 ? 13 . 故选 B.

          E、F 卷客观题答案
          一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. A 10. D 11. C 12. B 简答与提示: 1. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算,以?#26696;?#24179;面上的点与复数的关系,属于基础题. 【试题解析】D 复数 z1 在复平面内关于直线 y ? x 对称的点表示的复数 z2 ? 2 ? 3i ,所以

          z1 ? z2 ? (3 ? 2i)(2 ? 3i) ? 13i . 故选 D.
          2. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质,是书中的原题改编,考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知:当 a ? b 时, 2 ? 2 为正确选项,故选 C. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算,属于基础题. 2 } 【试题解析】C 由 题 意 可 知 A ? {x | 0 ? x ? 3} , 则 B ? { x | ? 2 ? x ? , 所 以
          a b

          3.

          4.

          A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} . 故选 C. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识,是一道基础题.
          【试题解析】A 即为 由算法流程图可知,输出结果是首项为

          1 1 ,公比?#21442;?的等比数列的前 9 项和, 2 2

          29 ? 1 . 故选 A. 29

          5.

          【命题意图】本题主要等差数列的性质,借助前 n 项的取?#36947;?#30830;定项数,属于基础题. 【试题解析】B 由题意,不妨设 a6 ? 9t , a5 ? 11t ,则公差 d ? ?2t ,其中 t ? 0 ,因此 a10 ? t ,

          a11 ? ?t ,即当 n ? 10 时, Sn 取得最大值. 故选 B.
          6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法,对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C 该几何体可视为长?#25945;?#25366;去一个四棱锥,所以其体积为
          8

          1 40 2? 2? 4 ? ? 2? 2? 2 ? . 故选 C. 3 3
          7. 【命题意图】本题考查正态分布的概念,属于基础题,要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量 X 服从正态分布 N (2, 4) 可知, x ? 2 为其密度曲线的对称轴,因此

          8.

          P( X ≤ 0) ? P( X ≥ 4) . 故选 B. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像,学生对三角函数图像的对称,诱导公式的运用是解决本 题的关键.
          【试题解析】A 由题意,设两个函数关于 x ? a 对称,则函数 y ? sin(2 x ?

          ?

          函数为 y ? sin(2(2a ? x) ?

          ?
          3

          3

          ) 关于 x ? a 的对称

          ) ,利用诱导公式将其化为余弦表达式为

          ? ? 5? y ? cos[ ? (2(2a ? x) ? )] ? cos(2 x ? ? 4a) , 2 3 6 ? 2? 5? ) ? cos(2 x ? ? 4a) ,则 a ? 令 y ? cos(2 x ? . 故选 A. 24 3 6
          9. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】 A 由题可知, 从圆外一点指向圆?#26412;?#30340;两个端点的向量数量积为定值, 即为 d ? r ,
          2 2

          ??? ? ??? ? 其中 d 为圆外点到圆心的距离, r 为半径,因此当 d 取最小值时, PA ? PB 的取值最小,由方程的 ??? ? ??? ? 图像可知 d 的最小值为 2 ,故 PA ? PB 的最小值为 1. 故选 A.
          10. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题,是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在 x ? (?1,1] 上的解析式 为 知

          ? ?2 x ???x ? (?1,0] ? ,又由 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 可 f ( x) ? ? x ? 1 2 ? x ???????x ? (0,1] 2 ? f ( x) 的图像关于 (1,1) 点对称,可将函数 f ( x) 在 1 x ? (?1,3) 上的大致图像呈现如图: 根据 y ? t ( x ? 1) 的几何意义, x 轴位置和图中直线位置 -1 O 1 y ? t ( x ? 1) 表示直线的临界位置,其中 x ? [1, 2) 时, ? y ? t ( x ? 1) ,并令 f ( x) ? ?( x ? 2)2 ? 2 ,联立 ? 2 ? y ? ?( x ? 2) ? 2 可求得 t ? 6 ? 2 7 . 因此直线的斜率 t 的取值范围是 (0,6 ? 2 7) . 故选 D.

          2

          3

          x



          ? ? 0,

          11. 【命题意图】本题是一道排列组合问题,考查学生处理问题的方法,对学生的逻辑思维和抽象能力 提出很高要求,属于中档题. 【试题解析】C 由题可知,取出酒瓶的方式有 3 类,第一类:取 6 次,每次取出 4 瓶,只有 1 种 方式;第二类:取 8 次,每次取出 3 瓶,只有 1 种方式;第三类:取 7 次,3 次 4 瓶和 4 次 3 瓶, 取法为 C7 ,为 35 种;?#24067;?37 种取法. 故选 C. 12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质,是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知, | PM |2 ? | PN |2 ? (| PC1 |2 ?4) ? (| PC2 |2 ?1) ,因此
          3

          | PM |2 ? | PN |2 ?| PC1 |2 ? | PC2 |2 ?3 ? (| PC1 | ? | PC2 |)(| PC1 | ? | PC2 |) ? 3 ? 2(| PC1 | ? | PC2 |) ? 3 ≥ 2 | C1C2 | ?3 ? 13 . 故选 B.

          主观题答案
          二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 1 14. [1, 13] 15.

          2 2? ? ? 3 3 3
          9

          16. ?2520

          简答与提示: 13. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题,是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域,再结合目 标函数的几何意义,全面地进行考查. 【试题解析】根据方程组获得可行域如下图,令 z ? y ? 2 x ,可化为 y ? 2 x ? z ,因此,当直线过 点 (1,3) 时, z 取得最小值为 1.

          14. 【命题意图?#31185;?#38754;向量的几何意义是热点问题,本题结合数形结合思想,考查平面向量的几何意义, 同时也对余弦定理的考查,对学生的计算求解能力提出很高要求. 【试题解析】 由题意,

          b b b 为 (0,1) , 根据向量的差的几何意义,| a ? t 向量终点到 a 终 | 表示 t |b| |b| |b|

          点的距离,当 t ? 3 时,该距离取得最小值为 1,当 t ? ? 3 时,根据余弦定理,可算得该距离取 b 得最大值为 13 ,即 | a ? t | 的取值范围是 [1, 13] . |b| 15. 【命题意图】本题考查积分的运算,是一道中档的常规问题. 【试题解析】由 (

          a 4 4 ? x)6 的常数项为 C6 a ? 15 ,可得 a ? 1 ,因此原式为 x
          1 1 1 0 0 0

          ?

          1

          ?1

          ( x2 ? x ? 4 ? x2 )dx ? 2? ( x2 ? 4 ? x2 )dx ? 2(? x2dx ? ?

          4 ? x2 dx)

          1 ? ? 22 1 2 2? ? 2( ? ? ?1? 3) ? ? ? 3. 3 12 2 3 3
          16. 【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题,对学生的逻辑思维能力提出很高要求,属于一道 难题. 【试题解析】由题意可知, p1 ? 1 , p2 ? 2 , p3 ? 4 , p4 ? 8 , p5 ? 1 , p6 ? 2 , p7 ? 4 , p8 ? 8 ,

          p9 ? 1 , p10 ? 2 , p11 ? 4 , p12 ? 8 , p13 ? 1 ,……,又 pn 是 4 阶等和数列,因此该数列将会照 此规律循环下去, 同理,q1 ? ?1 ,q2 ? ?1 ,q3 ? 1 ,q4 ? ?1 ,q5 ? ?1 ,q6 ? 1 ,q7 ? ?1 ,q8 ? ?1 , q9 ? 1 , q10 ? ?1 , q11 ? ?1 , q12 ? 1 , q13 ? ?1 ,……,又 qn 是 3 阶等积数列,因此该数列将会 照此规律循环下去,由此可知对于数列 { pn ? qn} ,每 12 项的和循环一次,易求出 因此 S2016 中有 168 组循环结构, 故 S2016 ? ?15 ?168 ? ?2520 . p1 ? q1 ? p2 ? q2 ? ... ? p12 ? q12 ? ?15 ,
          三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一选 1 小题,共 70 分) 17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算,以及三角函数的性质,并借助正弦定理考查边 角关系的运算,对考生的化归与转化能力有较高要求. 【试题解析】解:(1) f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3cos2 x ? 3 ? sin 2x ? 3cos2 x

          ? 2sin(2 x ? ) (3 分) 3
          因此 f ( x ) 的最小正周期为 T ?

          ?

          2 3 7? ] (k ? Z) . (6 分) 即 x ? [ k? ? , k ? ? 12 12

          f ( x) 的单调递减区间为 2k? ?

          ?

          2? ?? . 2
          ≤ 2x ?

          ?

          ≤ 2k? ?

          ?

          3? , 2

          10

          (2) 由 f ( 理可得 2 R ?

          ? A ? A ? ? ? ) ? 2sin(2( ? ) ? ) ? 2sin A ? 3 ,又 A 为锐角,则 A ? . 3 2 6 2 6 3

          由正弦定

          a 7 14 b ? c 13 3 ? ? , sin B ? sin C ? , ? sin A 2R 14 3 3 2 13 3 14 则b?c ? ? ? 13 , 14 3 b 2 ? c 2 ? a 2 (b ? c)2 ? 2bc ? a 2 1 ? ? , 由余弦定理可知, cos A ? 2bc 2bc 2 1 可求得 bc ? 40 ,故 S ?ABC ? bc sin A ? 10 3 . (12 分) 2

          18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,包括独立性检验、离散型随机变量的分布列 以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力. 【试题解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的 2 ? 2 列联表: 对服务好评 对服务不满意 合计 80 40 120 对商品好评 70 10 80 对商品不满意 150 50 200 合计
          [来源:学科网] [来源:学§科§网 Z§X§X§K]

          K2 ?

          200 ? (80 ?10 ? 40 ? 70)2 ? 11.111 ? 10.828 , 150 ? 50 ?120 ? 80

          可以在?#22797;?#35823;概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关. (6 分)

          2 ,且 X 的取值可以是 0,1,2,3,4,5. 5 3 2 3 1 2 3 4 P( X ? ? 0 )5 ; ( P )( X ? 1) ? C5 ( )( ) P ( X ? 2) ? C52 ( ) 2 ( )3 其 中 ; 5 5 5 5 5 2 3 2 3 2 3 P ( X ? 3) ? C5 ( )3 ( ) 2 ; P ( X ? 4) ? C54 ( ) 4 ( )1 ; P ( X ? 5) ? ( )5 . 5 5 5 5 5 X 的分布列为: 0 1 2 3 4 5 X 2 3 2 3 1 2 3 4 3 2 3 3 2 3 2 C5 ( )( ) C52 ( ) 2 ( )3 C5 ( )( ) C54 ( ) 4 ( )1 ( )5 ( )5 P 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
          (2) 每次?#20309;?#26102;,对商品和服务都好评的概率为 由于 X ~ B (5, ) ,则 EX ? 5 ?



          2 5

          2 ? 2; 5

          2 2 6 DX ? 5 ? ? (1 ? ) ? . (12 分) 5 5 5
          19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到面面的平行关系、二面角的求法及 空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解:(1)连结 B1D1 .

          ? ? 平面PBD ? 平面ABCD ? BD ? ? BD // B1 D1 ,即 B1D1 为△ PBD 的中位线, 平面PBD ? 平面A1 B1C1 D1 ? B1 D1 ? ? 即 B1 为 PB 中点. (4 分)
          平面ABCD // 平面A1 B1C1 D1
          11

          OA 方向为 x 轴, OB 方向为 y 轴, (2) 以 O 为原点, 建立空间直角坐标系 O ? xyz , OB1 方向为 z 轴,
          则 A( 3,0,0) , B(0,1,0) , B1 (0,0, t ) , C (? 3,0,0) 从而 AP ? (? 3,0, t ) , AB ? (? 3,1,0) ,则 n1 ? ( 3,3, ) ,又 n2 ? (0,0,1)

          ??? ?

          ??? ?

          ??

          3 t

          ?? ?

          9 t2 由题可知, OA ? OB , OA ? OB1 , OB ? OB1 , 即三棱锥 B1 ? ABO 外接球为以 OA 、 OB 、 OB1 为长、宽、高的长?#25945;?#22806;接球, 3?9?
          5 5 ,即外接球半径为 . 4 2 4 3 4 5 3 125? 则三棱锥 B1 ? ABO 外接球的体积为 V ? ? R ? ? ( ) ? . (12 分) 3 3 4 48
          则该长?#25945;?#30340;体对角线长为 d ? 1 ? 3 ? ( ) ?
          2 2 2
          [来源:学科网 ZXXK]

          ?? ?? ? ?? ?? ? | n1 ? n2 | ? ? cos ? n1, n2 ?? ?? ?? | n1 | ? | n2 |

          3 t

          ?

          3 1 ,则 t ? . 2 2

          3 2

          20. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到椭圆方程的求法,直线 与圆锥曲线的相关知识,以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有 很高要求.

          1 ,不妨设 c ? t , a ? 2t ,即 b ? 3t ,其中 t ? 0 ,又 2 r 3 ? △F 时,半?#24230;?#26368;大值为 r ? ,由 S ?F1PF2 ? ? C?F1PF2 ,由 C?F1PF2 为 1PF 2 内?#24615;?#38754;积取最大值 2 3 3 1 r 定值,因此 S?F1PF2 也取得最大值,即点 P 为短轴端点,因此 ? 2c ? b ? ? (2a ? 2c) , 2 2 1 1 3 ? 2t ? 3t ? ? ? (4t ? 2t ) ,解得 t ? 1 , 2 2 3 x2 y 2 ? ? 1 . (4 分) 则椭圆的方程为 4 3 ? x ? ty ? 1 ? (2) 设直线 AB 的方程为 x ? ty ? 1 , A( x1, y1 ) , B( x2 , y2 ) 联立 ? x 2 y 2 可得 ?1 ? ? 3 ?4 ?6t ?9 , y1 y2 ? (3t 2 ? 4) y 2 ? 6ty ? 9 ? 0 ,则 y1 ? y2 ? 2 3 ? 4t 3 ? 4t 2 y1 ( x ? (?2)) , 直线 AA1 的方程为 y ? x1 ? (?2) y2 直线 BA1 的方程为 y ? ( x ? (?2)) , x2 ? (?2) 6 y1 6 y2 则 P(4, ) , Q(4, ) ,假设 PQ 为?#26412;?#30340;圆是否恒过定点 M (m, n) , x1 ? 2 x2 ? 2 ???? ???? ? 6 y1 6 y2 则 MP ? (4 ? m, ? n) , MQ ? (4 ? m, ? n) , x1 ? 2 x2 ? 2
          【试题解析】解:(1) 已知椭圆的离心率为
          12

          ???? ???? ? 6y 6 y2 MP ? MQ ? (4 ? m)2 ? ( 1 ? n)( ? n) ? 0 x1 ? 2 x2 ? 2 ???? ???? ? 6 y1 6 y2 2 即 MP ? MQ ? (4 ? m) ? ( ? n)( ? n) ? 0 ty1 ? 3 ty2 ? 3 (36 ? 12nt ) y1 y2 ? 18n( y1 ? y2 ) 即 ? n2 ? (4 ? m)2 ? 0 2 t y1 y2 ? 3t ( y1 ? y2 ) ? 9 (36 ? 12nt )(?9) ? 18n(?6t ) ? n2 ? (4 ? m)2 ? 0 ,即 6nt ? 9 ? n2 ? (4 ? m)2 ? 0 ?9t 2 ? 3t (?6t ) ? 9(3t 2 ? 4) ???? ???? ? 若 PQ 为?#26412;?#30340;圆是否恒过定点 M (m, n) ,即不论 t 为何值时, MP ? MQ ? 0 恒成立, 因此, n ? 0 , m ? 1 或 m ? 7 . ?#26149;?#36807;定点 (1, 0) 和 (7, 0) . (12 分)
          21. (本小题满分 12 分) 【命题意图】 本题主要考查函数与导数的综合应用能力, 具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、 极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求. ?2 ? 2a ? 4ln x 【试题解析】解(1) 由题意得 f ?( x) ? ,又 f ?(1) ? ?4 ,解得 a ? 1 . x3 ?2 ? 2a ? 4ln x ?4 ? 4ln x 令 f ?( x) ? ? ?0, x3 x3 解得 x ? e ,即 f ( x ) 有极小值为 f (e) ? ?

          ? f ( x2 ) k (2) 由 | f ( x1 ) |? 2 2 ,可得| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? k 2 2 1 1 x1 ? x2 x1 ? x2 ? 2 x12 x2
          令 g(

          1 . e2

          (6 分)

          1 ) ? f ( x) ,则 g (x) ? x ?x ln x ,其中, x ?[e2, ??) 2 x g?( x) ? 2 ? ln x ,又 x ?[e2, ??) ,则 g?(x) ? 2 ?ln x ≥ 4 ,

          即| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 ,因此实数 k 的取值范围是 ( ??, 4] . (12 分) 1 1 ? 2 x12 x2 22. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到切割线定理以及三角形 容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解(1) 由题意可知, MN ? NA ? NB ,则 N 为 PM 的中点,
          2

          相似等内

          NA NP ? ,因此△ NAP ∽△ NPB ,则 ?NBP ? ?NPA , NP NB 由 CM ? CB 可得 ?MAC ? ?BAC ,即 ?MAP ? ?BAP ,则 ?APM ∽ ?ABP .
          则 PN ? NA ? NB ,即
          2

          (2) 由(1) ?PMA ? ?APB ,又 ?PMA ? ?PCM ,则 ?PCM ? ?APB , 可得 MC // PD ,由 ?NBP ? ?NPA , ?NBP ? ?ACD ,则 ?NPA ? ?ACD ,可得 MP // CD , 因此四边形 PMCD 是平行四边形. (10 分) 23. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角 坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查 考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解(1) 对于曲线 C2 有 ? ? 8cos(? ?
          2 2

          (5 分)

          ?

          3

          2 ) ,即 ? ? 4? cos ? ?4 3 ?sin ? ,因此曲线 C2

          的直角坐标方程为 x ? y ? 4x ? 4 3 y ? 0 ,其表示一个圆. (5 分) (2) 联立曲线 C1 与曲线 C2 的方程可得: t ? 2 3sin ? ? t ?13 ? 0 ,
          2

          13

          | AB |?| t1 ? t2 |? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ? (2 3 sin ? ) 2 ? 4(?13) ? 12sin 2 ? ? 52 ,
          因此 | AB | 的最小值为 2 13 ,最大值为 8. (10 分) 24. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等 内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】(1) 当 a ≥ 0 时, f ( x) ? a ≥ 0 恒成立, 当 a ? 0 时,要保证 f ( x) ≥ ?a 恒成立,即 f ( x) 的最小值 | a ? 2 |≥ ?a ,解得 a ≥ ?1 . (5 分) (2) 根据函数 f ( x ) 图像的性质可知,当 a ? 2 ? 所以 a 的取值范围是 (??,4] 时 f ( x) ≥

          3 3 a 时, f ( x) ≥ x 恒成立,即 a ? 4 , 2 2
          (10 分)

          3 x 恒成立. 2

          14


          推荐相关:

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学理试....doc

          3 2 长春市普通高中 2016 届高三质量监测(二) 数学(理科)参考答案及评

          长春市普通高中2016届高三质量监测数学(理科).doc

          长春市普通高中2016届高三质量监测数学(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长春市普通高中 2016 届高三质量监测(一) 数学(理科)试题一、选择题(本大题共 ...

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2016届高三质量监测(二)理科.doc

          吉?#36136;?em>长春市普通高中2016届高三质量监测(二)理科 - 吉?#36136;?em>长春市普通高中 2016 届高三质量监测(二)理科 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 已知复数 A...

          2016届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测(二)数学理试....doc

          3 2 长春市普通高中 2016 届高三质量监测(二) 数学(理科)参考答案及评

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(理)....doc

          吉?#36136;?em>长春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(理)试卷 - 文档均来自网

          2016届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测理科数学试卷(....doc

          2016届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测理科数学试卷(带解析) - 2016 届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A. 【...

          2018届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)....doc

          2018届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)试题扫描版含答案_高中教育_教育专区。2018届高三3月月考测评质量检测联合考试试题图片版含答案 ...

          长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学文科.doc

          长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学文科_数学_高中教育_教育专区。长春市普通高中 2016 届高三质量监测(二) 数学文科 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择...

          ...长春市普通高中2018届高三质量监测(二)理科数学(扫....doc

          【长春二模】长春市普通高中2018届高三质量监测(二)理科数学(扫描版含解析) - 长春市普通高中 2018 届高三质量监测(二) 数学(理科)试题参考答案及评分标准 一、...

          长春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(理科)试题.pdf

          长春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(理科)试题 - 龙华中学2015-2016高三第一学期周测测试 题(二) 数学(理科) 11月7日 一、选择题(本大题共12小题,...

          长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理科 全国通用.doc

          长春市普通高中 2016 届高三质量监测(三) 数学理科(试卷类型 A) 第Ⅰ卷

          ...届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试....doc

          2017届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测(二)理科数学试题及答案 - 长春市普通高中 2017 届高三质量监测(二) 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小...

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学理(附....doc

          吉?#36136;?em>长春市普通高中2018届高三质量监测(二)数学理(附答案) - 长春市普通高中 2018 届高三质量监测(二) 数学理科 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 ...

          长春市普通高中2016届高三质量监测(四) 数学理科.doc

          长春市普通高中2016届高三质量监测(四) 数学理科_高三数学_数学_高中教育_教育专区。非常优秀的高三模拟题 长春市普通高中 2016 届高三质量监测(四) 数学理科 一...

          2018届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测(二)数学理.doc

          2018届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测(二)数学理 - 长春市普通高中 2018 届高三质量监测(二) 一项 是符合题目要求的) .. 1. 已知 A ? {x | ?1 ? x...

          2018届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测(二)数学理..doc

          2018届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测(二)数学理. - 长春市普通高中 2018 届高三质量监测(二) 数学理科 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,...

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2016届高三数学下学期质量监测试....doc

          吉?#36136;?em>长春市普通高中2016届高三数学下学期质量监测试题(三)理(扫描版) - 吉?#36136;?em>长春市普通高中 2016 届高三数学下学期质量监测试题(三) 理(扫描版 ) 1 2 3...

          2018届吉?#36136;?#38271;春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)....doc

          2018届吉?#36136;?em>长春市普通高中高三质量监测(二)数学(理)试题扫描版含答案 - 2018届高三下学期质量检查上学期期末考试联考一模综合能力测试扫描版含答案

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2016届高三质量监测(四)数学理科 ....doc

          长春市普通高中 2016 届高三质量监测(四) 数学理科 第Ⅰ卷(选择题,共 6

          吉?#36136;?#38271;春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(理科....doc

          吉?#36136;?em>长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(理科)试题题 - 长春市普通高中 2019 届高三质量监测(二) 数学试题卷(理科) 考生须知: 1.本试卷?#36136;?#39064;卷和...

          网站首页 | 网站地图
          All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.rfmj.tw
          copyright ©right 2010-2021。
          文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。[email protected]
          今晚河南22选5开奖结果