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          九年级数学第四章投影与三视图全章教案_图文

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          九年级数学第四章投影与三视图全章教案
          课题4.1 投影与盲区 课题 教学目标 1经历实践探索的过程了解视点视线视角与盲区的概念 2体会视点视线视角盲区在现实生活中的应用 3了解视点视线视角盲区与中心投影的关系感受其在生活中的实用价值 教学重点应用盲区的意义解?#22270;?#21333;的现实现象 教学难点在简单的平面图和立体图中表示视线视角和盲区 教学过程 一创设情境引入新课 出示投影你知道为什么飞机超低空飞行时雷达很难发现它 下图是人观察事物时的直观图在这个图上涉及?#22235;?#20123;数学知识视线视角视点 你能试着给它们下定义吗

          人在观察目标时从眼睛到目标的射线叫做视线眼睛所在的位置叫做视点有公共视点的?#25945;?#35270;线所成 的角叫做视角 做一做课本第 70 页 强调视角与仰角和俯角的区别 二盲区的概念 如图 4-2小明在点 O 能看见站在幕布后面点 C 的小华吗如果小明的位置不变小华应怎样移动自己的 位置才能使小明看到自己?#35838;?#20160;么

          学生讨论后得出不能移到幕布前AOB 的范围内因为小华在幕布后面的区域是小明视线不能到达的
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          区域要使小明看到自己必须要移到小明视线能到达的区域 教师追问那么图中阴影部分的区域叫做什么?#35838;?#20160;么 小结我?#21069;?#35270;线不能到达的区域叫做盲区如图 4-2 中的阴影部分的区域就是盲区 如图 4-3AO1DBO2C?#30452;?#34920;示人的双目水平位置上的最大视角(约 120)在这个图上什么地方是 盲区什么地方是人眼看得最清晰的区域

          盲区的意义?#20849;?#23616;限于人观察景物那么盲区的意义还?#24515;?#20123;应用呢学生举例 三应用新知 例 如图 4-4AB 表示教室的门框位置小聪站在教室内的点 P 位置小慧小红张李三位同学?#30452;?#31449; 在教室外点 CDE 的位置这三位同学中小聪能看见谁看不见谁请用盲区的意义给出解释

          解如图 4-5作射线 PAPB.图中阴影部分表示小聪观察教室外时的盲区.小慧小红张李三位同学中 只有张李在盲区内所以小聪能看见的是小慧小红看不见的是张李.

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          练习课本第 71 页?#25991;?#32451;习和作业题由学生独立完成后指名学生口答或板书 四 小结 通过这节课的学习你学会了什么你有什收获与困惑 五布置作业见课课通第 186 页----第 187 页

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          课题 投影 课题4.2 投影1 教学目标 1经历实践探索了解投影投影面及平行投影的概念 2体会并理解平行投影的特征利用光的影子解决生活中的实际问题 教学重点理解平行投影的特征 教学难点在投影面上画出平面图形的平行投影 教学过程 一创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名灯影子?#20445;?是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术 在关中地区很为流?#23567;?皮影?#36153;?#20986;简便表演领域广阔演技细腻活跃于广大农村深受农民的欢迎 放映电影小兵张嘎部分片段 ---小胖墩和他爸在?#31449;?#28846;台内为日本鬼子表演皮影戏 二你知道吗 出示投影 ?#26412;使?#20013;的日?#24418;?#21517;世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它 由晷面与晷针组成当太阳光照在日晷中轴上产生投影晷针的影子就会投向晷面随着时间的 推移晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面?#19979;?#24930;移动聪明的古人?#28304;聪?#31034;时刻

          问题那什么是投影呢 物体在光线的照射下会在地面或墙壁上留下它的影子这就是投影现象光线叫做投射线影子也叫 投影所在的平面叫做投影面 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象 因为太阳离我们非常遥远所以太阳光线可以看成平行光线像这样的光线所形成的投影成为平行投影 ( parallel projection ). 三问题探究在课前布置以数学学习小组为单位 合作学习在平行投影下线段和平面图形的投影与图形本身投影面投射线之间的相对位置有什么关 系 请就此问题作一?#25945;?1以数学习小组为单位观察在太阳光线下木杆和三角形纸板在地面的投影 2 不?#32454;?#21464;木杆和三角形纸板的位置什么时候木杆的影子成为一点三角形纸板的影子是一条线段 当木杆的影子与木杆长度相等时你发现木杆在什么位置三角形纸板在什么位置时它的影子恰好与三
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          角形纸板成为全等图形还有其他情况吗 3根据前面的探索你能解释下列示意图的实际意义吗

          四概括新知形成结构 1物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变 当小棒三角形等纸片与投 影面平行时它们的影子的大小和形状与原物全等当小棒三角形等纸片与太阳光线平行时它们的影 ?#26377;?#25104;一个点,一条线. 某校墙边有甲乙两根木杆 2应用新知 1某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示你能画出此时乙木杆的影子吗

          学生尝试练习一学生板书后点?#38647;?#24847;画图要整洁美观规范投射线画成虚线 2地面?#29616;?#31435;一根标杆 AB 如图杆长为 2cm 当阳光垂直照射地面时标杆在地面上的投影是什么图形 当阳光与地面的倾斜角为 60时标杆在地面上的投影是什么图形并画出投影示意图 3一个正?#21483;?#32440;板 ABCD 和投影面平行如图 投射线和投影面垂直点 C 在投影面的对应点为 C 请画出正?#21483;?#32440;板的投影示意图

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          五学习?#27492;E?我们这节课学习了什么知识 1 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影 2 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影 3 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变 1.当小棒三角形等纸片与投影面平行时它们的影子的大小和形状与原物全等. 2 当小棒三角形等纸片与太阳光线平行时它们的影?#26377;?#25104;一个点,一条线. 六作业 1见课课通第 188 页注意第 15 题要解释题意 2设计题 ?#26412;使?#20013;的日?#24418;?#21517;世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.请通过查阅资料,上互联网等途径,收集我国古 代有关日晷的历史背景,探索用日晷测定时刻的数学原理,并就此写一篇简要的报告.

          课题 投影 课题4.2 投影2 教学目标 1理解中心投影的概念掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质 2在观察比较与归纳的探索过程 zhogn发现空间想象能力 教学重点中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别 教学难点在投影面上画出平面图形的中心投影 教学过程 一创设情景 投影出示手影戏

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          二归纳应用新知 1像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影 2由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质因此在这两种投影下物体的影?#21491;?#23601;有明显的 差别如图 4-14当线段 AB 与投影面平行时AB 的中心投影 AB把线段 AB 放大了且 ABAB OAB OAB.又如图 4-15当ABC 所在的平面与投影面平行时 ABC 的中心投影ABC也 把ABC 放大了从ABC 到ABC是我们熟悉的位似变换

          3请观察平行投影和中心投影它们有什么相同点与不同点

          平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线 物体与投影面平行时 的投影 都是物体在光线的 照射下在某个平面 内形成的影子(即 都是投影)

          平行投影

          平行的投射线

          全等

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          中心投影

          从一点出发的投 射线

          放大(位似变换)

          4应用新知 1例 2 图 4-16 的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光 线.它们是平行投影还是中心投影并说明理由 解?#30452;?连 结 标 杆 的 顶 端 与 投 影 上 的 对 应 点 ( 图 4-17). 很明显图(1)的投射线互相平行是平行投影.图(2)的投射线相交于一点是中心投影 2 练 习课 本第 78 页第 1 2题 3 例 3 图 4-18 是 两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线确定光源的位置.

          解 如图 4-19 连 结 CBFE并?#26144;?相交于点 O则 OC OF 就是形成树影的 光线点 O 就是光 源所在的位置

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          4练习课本作业题第 234 题其中第 4 题要利用三角形相似知识有一定难度要?#23454;?#28857;拨 三小结 1由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影 2区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交若投射线相交于一点则是中心投影否则就是平 行投影 四作业 见课课通第 190191 页

          课题 简单物体的三视图 课题4.3 简单物体的三视图1 教学目标 1了解正投影?#22270;?#21333;立体图形的三视图的概念 2经历探索简单立体图形的三视图的画法能识别物体的三视图 3培养动手实践能力发展空间想象能力 教学重点简单立体图形的三视图的概念和画法 教学难点简单立体图形的三视图的画法 教学过程 一创设情境引入新课 蒙古包是蒙古族牧民住房的称呼包?#20445;?#28385;语是家屋的意思蒙古族作为我国古老的游 牧民族之一他们的生活习?#28304;?#26377;浓厚的?#25991;?#33394; 彩 自古以来这个生活在广阔的草原上逐水草而 居 以放牧牛羊为生的民族大部分都从事着草原畜 牧 业由于需要频繁地搬?#36965;?#20303;房就必须是能够随 意移 动的活动房古代又称这种活动?#35838;?#31353;庐 毡
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          帐等俗称毡房?#21490;?#31561; 如图所示的蒙古包的上部是圆锥下部是圆柱体你能画出它的三视图吗 三视图与投影有什么关系 指出在平行投影中如果投射线垂直于投影面那么这种投影就称为正投影 二合作学习探究新知 1合作学习

          这个水平投影能完全?#20174;?#36825;个物体的形状和大小吗如不能那么还需哪些投影面 物体的正投影从一个方向?#20174;?#20102;物体的形状和大小为了全面地?#20174;?#19968;个物体的形状和大小我们常常再 选择正面和侧面两个投影面画出物体的正投影 2如图 4-21直三棱柱的正面方向的正投影是一个和矩形 A1ACC1 全等的矩形这个矩形上下?#25945;?#36793;中 点的连线表示侧棱 BB1 的正投影?#24188;?#21040;右在侧投影面上的正投影也是一个矩形它的一组对边等于直 三棱柱的高另一组对边等于直三棱柱底面三角形 AC 边上的高 1你能试着画出它的三视图吗 2如图 4-21这个直三棱柱的正面方向的正投影是什么形状大小如何你能描述一下吗 3?#24188;?#21040;右在侧投影面上的正投影是什么形状大小如何你能描述一下吗

          4?#30452;?#36716;动水平和侧面的两个投影面使三个正投影处于同一平面(如图 4-22)就是我们所熟悉的三 视图. 通过以上的学习你有什么发现
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          物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图水平投影面上的 正投影就是主视图 正投影就是俯视图 正投影就是俯视图侧投影面上的正投影就是左视图 三应用新知 1完成课本做一做

          2例 1 一个圆锥如图 4-23底面直径为 8 M高 6 M画出它的三视图(比例为 14) 分析这个圆锥在正面的正投影是一个底边长为 8 M高 6 角形在水平面上的正投影是直径为 8 M的圆在侧面上的 面上的正投影相同.

          M的等腰三 正投影与正

          3练习课本第 82 页口答?#25991;?#32451;习第 12作业题第 23 题和第 45 题指名两学生板演 四小结 1 画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小 不要受到该方向 的物体结构的干扰 2在画三视图时三个三视图不要随意乱放应做到俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右边三 个视图之间保持长对正高平齐宽相等 五作业见课课通

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          课题 简单物体的视图 课题4.3 简单物体的视图2 教学目标 1学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 2经历探索简单的组合几何体的三视图的画法进一步发展空间想象能力 教学重点与难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 教学过程 一复习引入 说一说直三棱柱圆柱圆锥球的三视图 做一做画出下列几何体的三视图

          讲一讲你知道正投影与三视图的关系 二新课学习
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          例 1 一个蒙古包如图所示,它上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是 2m,底面直径为 3m,请以 1:200 的 比例画出它的三视图.

          例 2 一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为 250mm,高为 200mm,内孔直径为 200mm.请画出六 角螺帽毛坯的三视图.

          3课本的练习和作业题 三小结 1 一个视图不能确定物体?#30446;?#38388;形状 根据三视图要描述几何体或实物原型时 必须将各视?#32423;?#29031;起来看 2一个摆好的几何体的视图是唯一的但从视图反过来考虑几何体时它有多种可能性例如正?#25945;?#30340; 主视图是正?#21483;Σ?#20294;主视图是正?#21483;?#30340;几何体有直三棱柱长?#25945;?#22278;柱等 3对于较复杂的物体 有三视图形象出物体的原型应搞清三个视图之间的前后 左右上下的对应关系 四作业 见课课通地 195---197 页

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          课题第四章投影与三视图 复习 课题 教学目标 1通过复习系统掌握本章知识 2体验数学来源于实践又作用于实践 3提高解决问题分析问题的能力 4培养空间想象能力 教学重点投影和三视图 教学难点画三视图 教学过程 一以提问?#38382;?#23567;结本章知识 1本章知识结构框架

          2填空 1人在观察目标时从眼睛到目标的 所成的角叫做视角 视线不能到达的区域叫做
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          叫做视线

          所在的位置叫做视点有公共

          的?#25945;?br />
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          2物体在光线的照射下在某个 内形成的影子叫做 这时光线叫做 投影所在的 叫做投影面 由 的投射线所形成的投影叫做平行投影 由 的投射线所形成的投影叫做中心投影 3在平行投影中如果投射线 垂直于投影面那么这种投影就称为正投影 4物体的三视图是物体在三个不同方向的 上的正投影就是主视图 水平面上的正投影就是 上的正投影就是左视图 二例题讲解 例 1 ?#20445;?#22312;同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长那么在同一路灯下 A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短 C小明和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长 分析阳光是平行光线出现平行投影路灯是点光源是中心投影形成的影子是不一样的 例 2如图所示图形是一个多面体的三视图请根据视图说出该多面体的具体名称

          分析 左视图 主视图 主 视 们可以想象该立体图形是正四棱锥

          俯视图

          从俯视图上看该立体图形是个对称图形从 图左视图上看正面和左面都是等腰三角形因此我

          例 3AB 表示教室门口张张在教室内王明钱钱李李三同学在教室外位置如图所示张张能看 得见三位同学吗请说明理由 分析画出最大视野也就是最大视角就能确定盲区 C
          张张 A 王明 李李 钱钱 B

          例如图小王小李及一根电线杆在灯光下的影子 ?#20445;?#30830;定光源的位置 ?#29627;?#22312;图中画出表示电线杆高度的线段

          小 王 小李 电线杆

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          分析由条件易知本题属于中心投影问题根据中心投影的特点物体与影子对应点的连线必须经过光 源因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置 例如图是由一些大小相同的小正?#25945;?#32452;成的简单的几何体的主视图和俯视图 ?#20445;?#35831;你画出这个几何体的一种左视图 ?#29627;?#33509;组成这个几何体的小正?#25945;目?#25968;为请你写出的所有可能值 分析 左视图为侧视图 由于几何体只知道主视 图 那么左视图就不是唯一的 而主视图表示几 层 所以侧视图有多种可能 俯视图只看见个 这个正?#25945;?#21487;分布在层 三课外作业见课本第页的目标与评定
          主视图 俯视图

          图 和 俯 视 何体共有三 小正?#25945;?br />
          课题 课题第四章投影与三视图 测试卷 姓名 分数 一精心选一选每小题 5 分共 50 分 1圆形的物体在太阳光的投影下是 ( (A)圆形 (B)椭圆形 (C)线段 (D)以上都不可能 2如图所示的圆台的上下底面与投影线平行圆台的正投影是 ( ) ()矩形 (B)?#25945;?#32447;段. (C)等腰梯形 (D)?#19981;P?3如图摆放的几何体的左视图是 ( )

          )

          4.在同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长那么在同一路灯下 (A)小明的影子比小强的影子长 (B)小明的影子比小强的影子短 (C)小明的影子和小强的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长 5 ?#38712;?#26609;与球的组合体如图所示则它的三视图是

          (

          )

          (

          )

          6下列左边的主视图和俯视?#32423;?#24212;右边的哪个物体

          (

          )

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          7小明在操场上练习双杠时在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)无法确定 8在一个晴?#23454;?#22909;天气里小颖在向正北方向走路时发现自己的身影向左偏你知道小颖当时所处的时 间是 ( ) (A)上午 (B)中午 (C)下午 (D)无法确定 9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图试按其一天中发生的先后顺序排列正确的是 ( )

          (A)٢ڢۢܣ (B)ܢ٢ۢڣ (C)ܢڢۢ٣ 10如图是马?#25918;ơ北?#28608;凌模型图它的三视图是

          (D)ܢۢڢ٣ ( )

          二耐心填一填每小题 4 分共 20 分 11右图是基本几何体的三视图该基本几何体为 12皮影戏中的皮影是由投影得到的 13为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下其长为 1.5 米在 同一时刻测得旗杆的影长为 105 米.旗杆的高度是 14如图是置于水平地面上的一个球形储油罐小敏想测量它的半径 在阳光下他测?#20204;?#30340;影子的最远点 A ?#35282;?#32592;与地面接触点 B 的 距离是 10 米(如示意图AB10 米)同一时刻他 又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米那么球的半径是 米 15圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 . 三用心想一想每小题 10 分共 30 分 16画出实物图(如图上部分是长?#25945;?#19979;部是空心圆柱)的三视图

          17.与一盏路灯相对有一玻璃幕墙幕?#35282;?#38754;的地面上有一盆花和一棵树晚上幕墙反射路灯灯光形成 ?#22235;?#30406;花的影子(如图所示)树影是路灯灯光形成的请你确定此时路灯光源 的位置

          18.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且 S=S)的钢盒子,在钢片的四个角上?#30452;?#25130;去两个相 同的正?#21483;?#19982;两个相同的小长?#21483;?然后折合起来既可,求有盖盒子的高 x.

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          [参考答案] 参考答案] http://www.dearedu.com 1.D 2.C 3.C 4.D 14.2.5 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.圆台 12.中心投影 18.x=10cm

          13.7 米

          15.圆扇形 16.略 17.略

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