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          測量學計算題及答案

          五、計算題 5.已知某點位于高斯投影 6°帶第 20 號帶,若該點在該投影帶高斯平面直角坐標系中的橫 坐標 y =-306579.210m, 寫出該點不包含負值且含有帶號的橫坐標 y 及該帶的中央子午線經 度 L0 。

          1. 已知某地某點的經度 λ=112°47′,試求它所在的 6° 帶與 3° 的帶號及中央子午線的經度是 多少?

          2. 根據下表中的觀測數據完成四等水準測量各測站的計算。

          測點



          后 尺

          下 絲 上 絲

          前 尺

          下 絲 上 絲 方向 及

          K+ 水準尺中絲讀數 黑 黑 尺號 (m) 后5 前6
          后—前

          高差



          后視距 編號 號 視距差 d 1.571 BM1 1.197

          前視距 ∑d 0.793 0.417

          紅 (m) 6.171 5.239

          減 中數 紅 注

          1.384 0.551

          K5= 4.787

          1

          K6= ZD1 4.687 2.121 2 ZD1 1.747 2.196 1.821 后6 前5 1.934 2.008 6.621 6.796

          后—前

          A

          3. 完成下表測回法測角記錄的計算。

          測 站

          測 回 數

          盤 位

          目 標 A B A B A B A B

          水平度盤 讀數 °′″

          水平角 半測回值 °′″ 一測回值 °′″ 平均值 °′″ 草圖

          左 1 右 O 左 2 右

          0 12 00 91 45 00 180 11 30 271 45 00 90 11 48 181 44 54 270 12 12 1 45 12

          4. 試算置儀器于 M 點,用極坐標法測設 A 點所需的數據。

          已知

          300°25′17″,XM=14.228m,YM=77.564m,XA=47.337m,YA=73.556m,試計

          五、計算題 1.某工程距離丈量容許誤差為 1/100 萬,試問多大范圍內,可以不考慮地球曲率的影響。

          2. 調整下列閉合水準路線成果,并計算各點高程。

          其中:水準點的高程 HBM1=44.313m 水準測量成果調整表 高差值 測點 BM1 N1 N2 N3 N4 BM1 ∑ 實測高差∑h= 已知高差=H 終-H 始=0 測站數 觀測值 m 改正數 mm 調整值 m 高程 備注 m

          高差閉合差 fh=

          容許閉合差 fh 容=

          =

          一個測站的改正數=

          3. 完成下表豎直角測量記錄計算。 測 站 目 標 M O N 豎盤 位置 左 右 左 右 豎盤讀數 °′″ 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 順時針 注記 半測回角值 °′″ 一測回角值 °′″ 指標 差

          豎盤形式 全圓式

          4. 一根名義長為 30 米的鋼尺與標準長度比較得實際長為 30.012 米,用這根鋼尺量得兩點 間距離為 264.580 米,求經過尺長改正后的距離。

          5. 已知下列左角和右角,試計算線路的轉角 α,并說明路線是左轉角還是右轉角。 1)左角:β1=170°24′30″;2)右角:β2=165° 2 五、計算題 1. 丈量兩段距離, 一段往測為 126.78 米, 返測為 126.68 米, 另一段往測、 返測分別為 357.23 米和 357.33 米。 問哪一段丈量的結果比較精確?為什么?兩段距離丈量的結果各等于多 少?

          2. 完成下列附合水準路線的成果調整表。 點名 A 1 14 2 8 3 B ∑ 輔助計算: 13 -2.053 41.987 -0.389 -2.418 測站數 16 實測高差(m) +3.334 改正數 (mm) 改正后高差(m) 高程(m) 43.564

          3. 計算下圖各邊的方位角、反方位角和象限角。

          計算結果: α23= α34= α42= α32= α43= α24= R23= R34= R42=

          4. 完成下表中平測量記錄的計算。 水準尺讀數(m) 測點 BM5 K4+980 K5+000 +020 +040 后視 1.426 0.87 1.56 4.25 1.62 中視 前視 視線高程 (m) 高程 備注 (m) 417.628

          +060 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 1.286 0.876

          2.30 2.402 2.42 1.87 0.32 2.004 3.15 3.04 0.94 1.88 2.00 2.186

          5. 等精度觀測某四邊形各內角為 形角度閉合差為 , 差 和改正后的角度中誤差

          ,每個角的觀測中誤差均為

          ,設四邊

          ,為了消除閉合差,將其平均分配到各角中得改正后的角度為 , 。 和 ,求角度閉合差的中誤

          五、計算題 1. 設丈量了兩段距離,結果為:l1=528.46m± 0.21m ;l2=517.25m± 0.16m 。試比較這兩段 距離之和及之差的精度。

          2. 已知 αCB=290°50′10″,

          如圖所示,求 αAB

          、αED 。

          3.

          閉合導線的觀測數據和已知數據如表所示,試求 B、C、D 三點的坐標。 (取為至㎝)

          點號

          坐標方位角

          距離 (m)

          增量計算值 (m) △x △y

          改正后增量 (m) △x △y x

          坐標值 y 500.000

          A B

          125°30′30″ 53°18′43″

          105.22

          500.000

          80.18 129.34

          C 306°19′15″ D A ∑ 215°53′17″ 78.16

          輔助計算: fx= fy= fD= K= A dAB D

          X

          C

          B

          4. 如圖,儀器安置在 A 點,要測定 M 點的距離和高程,今測得仰角 α=17°02′,視距間隔 =1.37m,量得儀器高 i=1.32m,目標高 l=2.00m,已知 A 點高程為 HA=80.643m,試計算 兩點間的水平距離和 M 點高程。

          五、計算題 1. 設擬測設 AB 的水平距離 D0=18m,經水準測量得相鄰樁之間的高差 h=0.115m。精密丈 量時所用鋼尺的名義長度 L0=30m,實際長度 L=29.997m,膨脹系數 α=1.25×10-5,檢定 鋼尺時的溫度 t=20℃。求在 4℃環境下測設時在地面上應量出的長度 D。

          2. 完成下列碎部測量手簿的計算 測站高程 HO=65.321m 測 站 點 O 碎 部 點 P 視距 讀數 m 0.325 中絲 讀數 m 1.236 儀器高 i=1.542m 豎盤 水平角 讀數 °? °? 91 06 65 24 °? m 豎直角 距離 m m 指標差 x=-1? 水平 高差 高程

          3.

          如圖, 已知 αAB=150°30′42 ″, αCD=28°44′02″ , 試計算附合導線各邊的方位角。 (fβ 容=± 40

          ″)

          4. 已知 M、N 為已知控制點, XM=15.245m,YM=56.356m,XN=34.235m,YN=34.791m,P 點為測設點,XP=43.784m,YP=100.006m,現以 M 點為測站點,N 為后視點,用極坐標法測設 P 點, 試:(1)計算測設所需的元素 β、D; (2)簡述測設的步驟;

          五、計算題

          1.

          完成下列豎直角測量的計算

          測 站

          盤 位

          目 標

          豎 盤 讀 數 ° ? " 112 09 54

          半測回角值 ° ? "

          一測回角值 備注 ° ? "

          左 O 右

          A

          A

          247 50 30

          2.

          根據下圖所示水準路線中的數據,計算 P、Q 點的高程。

          3.

          如圖所示,三角形的三個觀測值列于圖上,已知:αCB=124°15′,求 αBA 和 αCA。

          4. 已知交點的里程為 K3+182.76,測得轉角 αy=25°48′,圓曲線半徑 R=300m,求曲線測設 元素及主點里程。

          五、計算題 1.完成下列附合水準的內業計算 高差欄 測點 測站 數 m mm m 觀測值 改正數 改正后高差 高程 備注

          BM1 7 1 9 2 3 3 11 4 8 BM2 5.247 3.254 6.589 -11.231 3.564

          56.324

          63.785

          Σ

          輔助計算:fh=

          fh 允=± 12 精度評定:

          =

          2.完成下列測回法測水平角的計算 水平方向讀數 ° ? " 0 01 06 半測回角值 ° ? " 一測回角值 ° ? " 備 注

          測 站

          盤 位

          目 標 A B A B

          ∠AOB

          左 O 右

          181 09 54 180 00 54 1 10 00

          3.視距測量中, 已知測站點 HO=65.349m,量得儀器高 i=1.457m,測點為 P 點,觀測得: 視距讀數為 0.492m,中絲讀數為 1.214m,豎盤讀數為 95° 06? (順時鐘注記) ,豎盤指標

          差為+1? ,計算平距和 P 點的高程。

          4. 如圖,已知點 1 (56.241, 31.021) m, 點2 (78.149, 69.473) m, D23=112.230m, β2=112°25?06 ",β3=109°24?54 ",β4=89°54?30 ", 試求: α23、α34、α45、及點 3 的坐標。

          5.已知 M、N 為已知控制點, XM=15.245m,YM=56.356m,XN=34.235m,YN=34.791m,P 點為測設點,XP=43.784m,YP=100.006m,現以 M 點為測站點,N 為 后視點,用極坐標法測設 P 點,試: (1)計算測設所需的元素 β、D;

          (2)簡述測設的步驟;

          五、計算題

          點 名 A 1

          路線長度 (Km) 8.0 7.0

          實測高差 (m) +3.334 -2.418 -0.389 -2.053

          改正數 (mm)

          改正后高差 (m)

          高程(m) 43.564

          2 4.0 3 B ∑ 輔助計算: 6.5 41.987

          1.完成下列附合水準路線的成果調整表 2.完成下列碎部測量手簿的計算 測站高程 HO=65.321m 測 站 點 碎 部 點 視距間 隔讀數 m 中絲 讀數 m 儀器高 i=1.542m 豎盤 水平角 讀數 °? °? °? m 豎直角 距離 m m 指標差 x=-1? 水平 高差 高程

          P O Q

          0.325

          1.236

          91 06

          65 24

          0.582

          1.513

          88 25

          98 30

          3.如圖所示,已知 ,

          , ,求方位角

          ,觀測角為: 。



          五、計算題 1.下列為測回法觀測水平角記錄,請完成表中各項計算(計算取到秒) 。



          豎盤



          水平度盤讀數 ? ′ ″

          半測回角值 ? ′ ″

          一則回角值 各測回平均角值 ? ′ ″ ? ′ ″



          位置



          A 左 B O A 右 B A 左 B O A 右 B

          0

          05

          30 24 42 30 18 06 24 24

          120 18 180 05 300 18 90 04

          210 17 270 04 30 17

          2.完成下列碎部測量手簿的計算。 測站高程 HO=65.321m 測 碎 視距間 中絲 儀器高 i=1.542m 指標差 x=-60″

          豎盤 水平角 豎直角

          水平 高差 距離 °? °? m 65 24 98 30 m m 高程





          隔讀數

          讀數

          讀數



          點 P

          m 0.325 0.582

          m 1.236 1.513

          °? 91 06 88 25

          O Q

          3.已知

          ,請按圖中所注觀測角值推算 BC,CD,DE 邊方位角。

          B

          C

          D

          4.完成下列閉合導線計算表,取位到 mm。

          坐標 改正后 點 名 方位 角 (m) ° ′″ 1 2 53 18 80.180 42 3 306 19 129.340 14 4 215 53 78.160 1 ∑ 輔助計 算: 1 16 -45.817 +76.608 +64.296 125 30 105.330 00 -61.165 (m) (m) (m) 距離 △X △Y △X 改正后 △ Y(m)

          坐標(m)

          X

          Y

          500.000

          500.000

          500.000

          500.000

          4

          略圖:

          5.如圖所示,水準點 BM0 的高程為 44.856 米,1,2,3 點為待求高程點,各測段高差及測 站數均標注圖中,圖中箭頭表示水準測量前進方向,試計算各點高程。

          4.控制點 M、N 的坐標已知,其值分別為: XM=233.468m,YM=367.457m,XN=314.366m, YN=300.245m,若 P 點為測設點,XP=200.000m,YP=300.000m,現以 M 點為測站點,N 為后視點, 采用極坐標的方法測設 P 點,試: (1)計算測設所需的元素 β 和 D; (2)簡述測設的步驟。

          五、填空題 1.根據下圖所示水準路線中的數據,計算 P、Q 點的高程。

          2.如下圖所示,已知 AB 邊的坐標方位角 αAB=137°48′, 各觀測角標在圖中,推算 CD、DE 邊的方位角。 (10 分)

          3.今用鋼尺丈量得三段距離:S1 = 60.25m ±6 cm,S2 =80.30m ±7 cm,S3 =102.50m ±8 cm, 距離 S4 = (S1 + S2 + S3 )/3,分別計算 S4 的距離值、中誤差和相對誤差。 (10 分)

          4.已知 A、B 兩點的坐標為 XA=1011.358m, YA=1185.395m;點 B 的坐標為 XB=883.122m, YB=1284.855m。 1)設在 AB 線段的延長線上有一點 C,BC 間距離 DBC=50.000m,計算 C 點的坐標。 (8 分) 2)設 D 點的設計坐標為(1100.000m,1100.000m) ,試計算在 A 點測設 D 點的測設元素, 并簡要敘述放樣 D 點的步驟。 (10 分)

          答案及解析 五、計算題 5.Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。

          L0 ? 6 ? 20 ? 3? ? 117?
          1. 6° 帶:N=19,λ=111°;3° 帶:N=38,λ=114°。 2. 計算結果如下表:

          測點



          后 尺

          下 絲 上 絲

          前 尺

          下 絲 上 絲 方向 及

          K+ 水準尺中絲讀數 黑 黑 尺號 (m) 后5 前6
          后— 前

          高差



          后視距 編號 號 視距差 d 1.571 BM1 1.197 37.4 1

          前視距 ∑d 0.793 0.417 37.6

          紅 (m) 6.171 5.239 +0.932

          減 中數 紅 0 -1 +1 +0.832 K5= 4.787 注

          1.384 0.551 +0.833

          -0.2 ZD1

          -0.2 K6= 4.687

          2.121 2 1.747 37.4

          2.196 1.821 37.5

          后6 前5
          后— 前

          1.934 2.008 -0.074

          6.621 6.796 -0.175

          0 -1 +1 -0.074

          ZD1

          -0.1

          -0.3

          A

          3. 計算結果如下表:

          測 站

          測 回 數

          盤 位

          目 標 A B A B A B A B

          水平度盤 讀數 °′″

          水平角 半測回值 °′″ 91 33 00 91 33 15 91 33 30 91 33 09 91 33 06 91 33 03 91 33 00 一測回值 °′″ 平均值 °′″ 草圖

          左 1 右 O 左 2 右

          0 12 00 91 45 00 180 11 30 271 45 00 90 11 48 181 44 54 270 12 12 1 45 12

          4.

          33.58m;

          353°05′52″; ∠NMA=52°40′35″。

          5.五、計算題 1. 半徑在 10km 的范圍內,可以不考慮地球曲率的影響。 2. 計算結果如下表: 水準測量成果調整表 測點 測站數 高差值 高程 備注

          觀測值 m BM1 N1 8 N2 8 N3 11 N4 12 BM1 ∑ 49 -0.051 -0.108 -1.714 -1.787 1.424 10 2.134

          改正數 mm +10 +8 +8 +12 +13 +51

          調整值 m 2.144 1.432

          m 44.313 46.457 47.889

          -1.779 46.110 -1.702 44.408 -0.095 44.313 0

          實測高差∑h=-0.051m

          已知高差=H 終-H 始=0

          高差閉合差 fh=-0.051m

          容許閉合差 fh 容=

          =± 70mm

          一個測站的改正數= 3. 計算結果如下表: 測 站 目 標 M O N 豎盤 位置 左 右 左 右 豎盤讀數 °′″ 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54

          mm

          半測回角值 °′″ 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06

          一測回角值 指標差″ °′″ 8 41 24 -34 03 18 +6 +12 注記 全圓式 順時針 豎盤形式

          4. D=264.686m。 5.α1=9°35′30″為左轉角;α2=14°34′24″為右轉角。 五、計算題 1. 相對誤差:k1=1/1200,k2=1/3590,因為相對誤差 k1>k2;所以第二段距離丈量比較精 確。兩段距離丈量的結果分別為:d1=126.73m,d2=357.28m。 2. 計算表格如下:

          點名 A 1

          測站數 16 14

          實測高差(m) +3.334 -2.418 -0.389 -2.053 -1.526

          改正數 (mm) 改正后高差(m) -16 -14 -8 -13 -51 +3.318 -2.432

          高程(m) 43.564 46.882 44.450

          2 8 3 B ∑ 輔助計算: 13 51 -2.066 -1.577 -0.397

          44.053 41.987

          -1.526-(41.987-43.564)=+51mm 3. 計算結果如下: α23=80°52′54″ α34=199°35′34″ α42=318°25′40″ 4. 計算結果如下表: 水準尺讀數(m) 測點 BM5 K4+980 K5+000 +020 +040 +060 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 1.286 3.15 3.04 0.94 1.88 2.00 2.186 0.876 2.42 1.87 0.32 2.004 416.810 后視 1.426 0.87 1.56 4.25 1.62 2.30 2.402 417.528 中視 前視 視線高程 (m) 419.054 α32=260°52′54″ α43=19°35′34″ α24=138°25′40″

          ± 85mm

          R23=80°52′54″ R34=19°35′34″ R42=41°34′20″

          高程 備注 (m) 417.628 418.18 417.49 414.80 417.43 416.75 416.652 415.11 415.66 417.21 415.524 413.66 413.77 415.87 414.93 414.81 414.624

          5. 五、計算題





          1. 兩段距離的中誤差 m1=m2=± 0.26m 。由于第一段距離比第二段長,所以第一段的相對中 誤差小于第二段的相對中誤差。 2. αAB =89°20′30″、αED=313 °20′10″。 3. 計算結果如下表:

          點 號 A B

          坐標方位角

          距離 (m) 105.22

          增量計算值 (m) 改正后增量 (m) △x -61.11 △y +85.65 △x -61.13 △y +85.67 x

          坐標值 y 500.000 585.67 649.99 545.80 500.000

          125°30′30″ 53°18′43″

          500.000 438.87

          80.18 129.34

          +47.90 +76.61

          +64.30 -104.21

          +47.88 +76.59

          +64.32 486.75 -104.19 563.34

          C 306°19′15″ D A ∑ 215°53′17″ 78.16 -63.32 -45.82 -63.34 -45.80

          500.000

          392.90

          +0.08

          -0.08

          X 輔助計算: fx=+0.08 fy=-0.08 fD=0.113 K=1/3400 A dAB D

          C

          B

          4. 水平距離:D=125.24 米;高程 HM=118.334 米 五、計算題 1. D=18.0051 米。 2. 計算如下: 測站高程 HO=65.321m 測 站 點 O 碎 部 點 P 視距 讀數 m 0.325 中絲 讀數 m 1.236 儀器高 i=1.542m 豎盤 水平角 讀數 °? °? 91 06 65 24 1 05 °? m 32.488 0.920 66.241 豎直角 距離 m m 指標差 x=-1? 水平 高差 高程

          3. αB1=65°42′47″ ;α12=146°23′12″ ;α2C=108°33′12″ 。 4. 1)β=104°38′04″;D=52.152m

          2)測設步驟 : a. 計算出測設元素; b. 在 M 點安置好儀器,以 N 點為后視點向右邊放樣出角度 β; c. 在 β 角的方向線上,從 M 點開始放樣出距離 D,定出 p 點。 五、計算題 1. 完成下列豎直角測量的計算 豎 盤 讀 數 ° ? " 112 09 54 247 50 30 半測回角值 ° ? " -32 09 54 -32 09 42 右 A -32 09 30 一測回角值 備注 ° ? "

          測 站

          盤 位 左

          目 標 A

          O

          2. (1)計算高差閉合差: △ h = HBM2 - HBM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m ∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m fh = ∑h - △ h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm (2)分配閉合差,計算改正數 ∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm (3)計算改正后的高差的高程 HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m HQ = HP + h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m

          或 HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m 3. αBA=244°31′04″ ;αCA=197°26′36″ 。 4. T=68.71m ; L=135.09m ; E=7.77m ; D=2.33m 。 JD=K3+182.76 ; ZY=K3+114.05 ; YZ=K3+249.14;QZ=K3+181.60。 五、計算題 1.計算如下表:

          高差欄 測點 測站 數 m BM1 7 1 9 2 3 3 11 4 8 BM2 5.247 +8 5.255 63.785 3.254 +11 3.265 58.530 6.589 +3 6.592 55.265 -11.231 +9 -11.222 48.673 3.564 +7 3.571 59.895 mm m 56.324 觀測值 改正數 改正后高差 高程 備注

          Σ

          輔助計算:fh=-38

          fh 允=± 12 精度評定:該路線合格。 2.計算如下表:

          =± 73mm

          測 站

          盤 位 左

          目 標 A B A B

          水平方向讀數 ° ? " 0 01 06

          半測回角值 ° ? " 181 08 48

          一測回角值 ° ? "





          ∠AOB

          O 右

          181 09 54 180 00 54 1 10 00

          181 09 57 181 09 06

          3.解:D=0.492*100*cos2(5° 06? ++1? )=48.809m Hp=65.349+D*tan5° 07? +1.457-1.214=69.962m 4.解: α12=arctan(38.452/21.908)=60° 19? 40" α23=60°19?40"+360-112° 25? 06"-180° =127° 54? 34" α34=127°54?34"+109°24?54"+180=57°19?28" α45=57° 19? 28"+360-89° 54? 30"-180=147° 24? 58" x3=78.149+112.230*cos127° 54? 34"=9.193 y3=69.473+112.230*sin127° 54? 34"=158.020m 5.1)β=104°38′04″;D=52.152m

          2)測設步驟 : a. 計算出測設元素; b. 在 M 點安置好儀器,以 N 點為后視點向右邊放樣出角度 β; c. 在 β 角的方向線上,從 M 點開始放樣出距離 D,定出 p 點。 五、計算題 1.完成下列附合水準路線的成果調整表(10 分) 。 點 名 A 1 7.0 2 4.0 3 B ∑ 輔助計算: 6.5 -2.053 -13 -2.066 -0.389 -8 -0.397 44.053 41.987 -2.418 -14 -2.432 44.450 路線長度 (Km) 8.0 實測高差 (m) +3.334 改正數 (mm) -16 改正后高差 (m) +3.318

          高程(m) 43.564 46.882

          +51 mm

          121 mm

          2.完成下列碎部測量手簿的計算(12 分) 測站高程 HO=65.321m 儀器高 i=1.542m 指標差 x=-1?

          測 站 點 O

          碎 豎直角 部 °? 點 P Q -1 07 +1 33 32.488 58.157 -0.327 1.602 64.994 66.923 m m m 水平距離 高差 高程

          3.解題步驟和答案如下: 角度閉合差為:-24″

          改正后的角度分別為:

          推算出的方位角分別為:

          4.解答如下: a) 距離: 測設元素計算:

          角度:

          b)

          測設步驟:

          ① 如上所示進行測設元素的計算(距離和角度) ; ② 在M點安置儀器,瞄準N點進行后視定向;

          ③ 測設角度,定出P點所在的視線方向; ④ 在測設的方向線上,測設距離,定出P點的具體位置,并做好標志。 五、計算題 1.計算如下表:



          豎盤



          水平度盤讀數 ? 0 05 ′ ″ 30

          半測回角值 ? ′ ″

          一則回角值 ? ′ ″

          測回平均角值 ? ′ ″



          位置 左

          點 A B

          120 12 54 120 18 180 05 300 18 90 04 24 120 12 A 42 120 B A 30 18 120 12 48 B 210 17 270 04 30 17 06 24 24 120 13 00 120 12 54 A B 12 48 120 12 53 51

          O 右

          左 O 右

          2.計算如下表: 測站高程 HO=65.321m 儀器高 i=1.542m 指標差 x=-60″

          測站點 O

          碎部點 P Q

          豎直角°? -1 07 +1 33

          水平距離 m 32.488 58.157

          高差 m -0.327 1.602

          高程 m 64.994 66.923

          3. 4.計算如下表: 點 坐標方 距離 △X △Y 改正后 改正后 坐標(m)



          位角 °′″

          (m)

          (m)

          (m)

          △X (m) △ Y(m) X Y 500.000 585.746

          1 2

          125 30 00 53 18 42

          -6 105.330 -61.165 -5 80.180 +47.904 -8 129.340 +76.608 -5 78.160 -63.323 393.010 +24mm 31mm +0.024

          -5 -61.171 +85.781 -4 +47.899 +64.296 -6 +76.600 -104.211 -4 -63.328 -45.817 +0.019 0 0 -45.821 -104.217 +64.292 +85.746

          500.000 438.829

          3 306 19 14 4 1 ∑ 輔助計 算: 215 53 16

          486.728

          650.038

          563.328

          545.821

          50.000 4

          500.000

          +19mm

          1

          略圖:

          5.計算如下表:

          點名 BM0

          測站數 8

          實測高差(m) -1.424

          改正數 (mm) 改正后高差(m) +8 -1.416

          高程(m) 44.856 43.440

          1 12 2 5 +2.365 +5 +2.370 +2.376 +12 +2.388

          45.828

          3 10 BM0 ∑ 輔助計算: 35 -0.035 +35 0 -3.352 +10 -3.342

          48.198 44.856

          ∑h= -35mm

          ± 71mm

          五、計算題 1 解: 點號 BM1 P Q BM2 Fh=-0.003m=-3mm 2 解: Vi=1mm 觀測高差 -3.001 -4.740 1.719 測段長度 1.4 6.3 3.5 改正數 1 1 1 改正后高差 -3.000 -4.739 1.720 高程 163.751 160.751 156.012 157.732

          3 解:

          4 解:

          1)

          2)測設元素的計算:

          步驟: 1. 2. 3. 4. 根據已知數據和設計坐標計算測設元素(距離和角度) ; 在 A 點安置儀器,對中整平; 根據計算出的角度定出 AD 的方向線 在方向線上測設 AD 間的距離,即可得到 D 點的地面位置,打樁作標記。

          六、計算題
          1、設 A 點高程為 15.023m,欲測設設計高程為 16.000m 的 B 點,水準儀安置在 A、B 兩點 之間,讀得 A 尺讀數 a=2.340m,B 尺讀數 b 為多少時,才能使尺底高程為 B 點高程。 【解】水準儀的儀器高為 H i ? 15.023+2.23=17.363m,則 B 尺的后視讀數應為 b=17.363-16=1.363m,此時,B 尺零點的高程為 16m。 2、在 1∶2000 地形圖上,量得一段距離 d =23.2cm,其測量中誤差 md ? ±0.1cm,求該段 距離的實地長度 D 及中誤差 m D 。 【解】 D ? dM ? 23.2×2000=464m, mD ? Mmd ? 2000×0.1=200cm=2m。

          3、已知圖中 AB 的坐標方位角,觀測 了圖中四個水平角,試計算邊長 B → 1,1→2,2→3,3→4 的坐標方位角。 【 解 】 ? B1 ? 197 ° 15 ′ 27 ″ +90 ° 29′25″-180°=107°44′52″ ? 12 ? 107°44′52″+106°16′ 32″-180°=34°01′24″ ? 23 ? 34 ° 01 ′ 24 ″ +270 ° 52 ′ 48″-180°=124°54′12″ ? 34 ? 124°54′12″+299°35′
          圖 推算支導線的坐標方位角

          46″-180°=244°29′58″ 4、在同一觀測條件下, 對某水平角觀測了五測回, 觀測值分別為:39°40′30″,39°40′ 48″,39°40′54″,39°40′42″,39°40′36″,試計算: ① 該角的算術平均值——39°40′42″; ② 一測回水平角觀測中誤差——±9.487″; ③ 五測回算術平均值的中誤差——±4.243″。 5、在一個直角三角形中,獨立丈量了兩條直角邊 a , b ,其中誤差均為 m ,試推導由 a , b 邊計算所得斜邊 c 的中誤差 mc 的公式? 【解】斜邊 c 的計算公式為 c ?

          a 2 ? b 2 ,全微分得 1 1 ? ? 1 2 1 2 2 2 2 dc ? (a ? b ) 2ada ? (a ? b ) 2 2bdb 2 2 a b ? da ? db c c a2 2 b2 2 a2 ? b2 2 2 m ? m2 應用誤差傳播定律得 mc ? 2 m ? 2 m ? 2 c c c 6、已知 ? AB ? 89°12′01″, x B ? 3065.347m, y B ? 2135.265m,坐標推算路線為 B →1 →2,測得坐標推算路線的右角分別為 ? B ? 32°30′12″,?1 ? 261°06′16″,水平距離 分別為 DB1 ? 123.704m, D12 ? 98.506m,試計算 1,2 點的平面坐標。
          【解】 1) 推算坐標方位角 ? B1 ? 89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ 2) 計算坐標增量 ?x B1 ? 123.704×cos236°41′49″=-67.922m,

          ? 12 ? 236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″
          ?y B1 ? 123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12 ? 98.506×cos155°35′33″=-89.702m, ?y12 ? 98.506×sin155°35′33″=40.705m。
          3) 計算 1,2 點的平面坐標

          x1 ? 3065.347-67.922=2997.425m y1 ? 2135.265-103.389=2031.876m x2 ? 2997.425-89.702=2907.723m y 2 ? 2031.876+40.705=2072.581m
          7、試完成下列測回法水平角觀測手簿的計算。
          測站 一測回 目標 A 豎盤 位置 左 水平度盤讀數 (°′″) 0 06 24 半測回角值 (°′″) 111 39 54 一測回平均角值 (°′″) 111 39 51

          B

          C A C 目 標 B 豎盤 位置 左 右 左 右



          111 46 18 180 06 48 291 46 36 半測回豎直角 (° ′ ″) 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06

          111 39 48

          8、完成下列豎直角觀測手簿的計算,不需要寫公式,全部計算均在表格中完成。
          測 站 A C 豎盤讀 (° ′ ″) 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 指標差 (″) 6 12 一測回豎直角 (° ′ ″ ) 8 41 24 -34 03 18

          9 、用計算器完成下表的視距測量計算。其中儀器高 i = 1.52m ,豎直角的計算公式為

          ? L ? 900 ? L 。(水平距離和高差計算取位至 0.01m,需要寫出計算公式和計算過程)
          目標 1 點名 1 2 上絲讀數 (m) 0.960 X(m) 44810.101 44644.025 下絲讀數 (m) 2.003 Y(m) 23796.972 23763.977 豎盤讀數 (°′″) 83?50'24" 方向 1→2 水平距離(m) 103.099 高差 (m) 11.166

          10、已知 1、2 點的平面坐標列于下表,試用計算器計算坐標方位角 ? 12 ,計算取位到 1″。
          方位角(°′″) 191 14 12.72

          11、在測站 A 進行視距測量,儀器高 i ? 1.45m,望遠鏡盤左照準 B 點標尺,中絲讀數 v ? 2.56m,視距間隔為 l ? 0.586m,豎盤讀數 L =93°28′,求水平距離 D 及高差 h 。 【解】 D ? 100 l cos2 (90 ? L) ? 100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m

          h ? D tan( 90 ? L) ? i ? v ? 58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m 12、已知控制點 A、B 及待定點 P 的坐標如下:
          點名 A B P X(m) 3189.126 3185.165 3200.506 Y(m) 2102.567 2126.704 2124.304 方向 A→B A→P 方位角(°′″) 99 19 10 62 21 59 平距(m) 24.460 24.536

          試在表格中計算 A→B 的方位角,A→P 的方位角,A→P 的水平距離。 13、如圖所示,已知水準點 BM A 的高程為 33.012m,1、2、3 點為待定高程點,水準測量 觀測的各段高差及路線長度標注在圖中,試計算各點高程。要求在下列表格中計算。

          計算題 13

          點號 A

          L(km) 0.4

          h(m) -1.424 +2.376 +2.385

          V(mm) 0.008 0.006 0.009

          h+V(m) -1.416

          H(m) 33.012 31.569

          1 0.3 2 3 0.5 +2.394 +2.382

          33.978 36.372

          0.3 A

          -3.366 -0.029

          0.006 0.029

          -3.360 33.012 0.000

          ?
          輔助 計算

          1.5

          f h容 ? ?30 L (mm)=±36.7mm

          14、下圖為某支導線的已知數據與觀測數據,試在下列表格中計算 1、2、3 點的平面坐標。 y x ?y 水平角 方位角 水平距離 ?x 點名 m m m m m °′″ °′″ A 237 59 30 B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504

          計算題 14

          15、為了求得 E 點的高程,分別從已知水準點 A,B,C 出發進行水準測量,計算得到 E 點的 高程值及各段的路線長列于下表中,試求 ⑴ E 點高程的加權平均值(取位至 mm);78.321m ⑵ 單位權中誤差; ⑶ E 點高程加權平均值的中誤差。 權 改正數 E點 路線長 Li PiVi 2 路線 (mm) P ? 1 L V 高程值(m) (km) i i i 78.316 2.5 A→E 78.329 4.0 B→E 78.320 5.0 C→E Σ 【解】E 點高程的加權平均值——78.321m。 單位權中誤差—— m0 ? ? 0.4 0.25 0.2 0.85 5 -8 1 90 10 16 0.2 26.2

          [ PVV ] ? ±3.6mm n ?1 [ PVV ] E 點高程加權平均值的中誤差 mH ? ? ? ±3.9mm W [ P]n ? 1
          16、已知 1、2、3、4、5 五個控制點的平面坐標列于下表,試計算出方位角 ? 31 ,? 32 ,? 34 與 ? 35 計算取位到秒。

          點名 1 2 3

          X(m) 4957.219 4870.578 4810.101

          Y(m) 3588.478 3989.619 3796.972

          點名 4 5

          X(m) 4644.025 4730.524

          Y(m) 3763.977 3903.416

          ? 31 =305°12′27.5″, ? 32 =72°34′17.6″ ? 34 =191°14′12.7″, ? 35 =126°46′53.78″
          17、 在相同的觀測條件下, 對某段距離丈量了 5 次, 各次丈量的長度分別為: 139.413、 139.435、 139.420、139.428m、139.444。試求: (1) 距離的算術平均值; (2) 觀測值的中誤差; (3) 算術平均值的中誤差 (4) 算術平均值的相對中誤差。 【解】 l =139.428m, m =±0.012m, ml =±0.005m, K l =0.005/139.428=1/27885。 18、用鋼尺往、返丈量了一段距離,其平均值為 167.38m,要求量距的相對誤差為 1/15000, 問往、返丈量這段距離的絕對誤差不能超過多少?

          ? 1 ? , ? ? D 15000=167.38/15000=0.011m。 D 15000 19、已知交點里程為 K3+182.76,轉角 ? R ? 25°48′,圓曲線半徑 R ? 300m,試計算曲線
          【解】 測設元素與主點里程。 【解】曲線測設元素

          T ? R tan(? 2) =68.709m, L ? R?
          J ? 2T ? L ? 2.33m

          ?
          180

          =135.088m,

          E ? R(sec

          ? ? 1) ? 7.768m 2

          主點里程 ZY =3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051 QZ =3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595

          YZ =3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139


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