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          高一數學“每周一練”系列試題及答案

          高一數學 “每周一練”系列試題及答案
          1. 某初級中學領導采用系統抽樣方法, 從該校預備年級全體 800 名學生中抽 50 名學生做牙 齒健康檢查。現將 800 名學生從 1 到 800 進行編號,求得間隔數 k =

          800 =16,即每 16 50

          人抽取一個人。在 1~16 中隨機抽取一個數,如果抽到的是 7,則從 33 ~ 48 這 16 個數 中應取的數是 ( ) A. 40. B.39. C.38. D.37. 2.某工廠有工人 1 000 名,其中 250 名工人參加過短期培訓(稱為 A 類工人),另外 750 名工 人參加過長期培訓(稱為 B 類工人).現用分層抽樣方法(按 A 類,B 類分二層)從該工廠 的工人中共抽查 100 名工人,調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數). (1)A 類工人中和 B 類工人中各抽查多少工人? (2)從 A 類工人中的抽查結果和從 B 類工人中的抽查結果分別如下表 1 和表 2. 表 1: 生產能 力分組 人數 表 2: 生產能 力分組 人數 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) [100,110) 4 [110,120) 8 [120,130) x [130,140) 5 [140,150) 3

          6 y 36 18 (i)先確定 x,y,再完成下列頻率分布直方圖,就生產能力而言,A 類工人中個體間的差 異程度與 B 類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接 回答結論)

          1

          (ii)分別估計 A 類工人和 B 類工人生產能力的平均數,并估計該工廠工人的生產能力的 平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).

          3.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格 y 和房屋的面積 x 的數據:

          (1)畫出數據對應的散點圖; (2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線; (3)據(2)的結果估計當房屋面積為 150m 時的銷售價格
          2

          4.為了了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次測量,所得數據整 理后列出了頻率分布表如下: 組 別 頻數 1 4 20 15 8 M M 頻率 0 02 0 08 0 40 0 30 0 16 n N 145 5~149 5 149 5~153 5 153 5~157 5 157 5~161 5 161 5~165 5 165 5~169 5 合 計

          (1)求出表中 m, n, M , N 所表示的數分別是多少? (2)畫出頻率分布直方圖 (3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多? 5. 從兩個班中各隨機的抽取 10 名學生,他們的數學成績如下:

          2

          甲班 乙班

          76 86

          74 84

          82 62

          96 76

          66 78

          76 92

          78 82

          72 74

          52 88

          68 85

          畫出莖葉圖并分析兩個班學生的數學學習情況

          參考答案
          1.B 2.解:(1)A 類工人中和 B 類工人中分別抽查 25 名和 75 名. (2)(ⅰ)由 4+8+x+5+3=25,得 x=5, 6+y+36+18=75,得 y=15. 頻率分布直方圖如下:

          3

          從直方圖可以判斷:B 類工人中個體間的差異程度更小. (ⅱ) x A =

          4 8 5 5 3 ×105+ ×115+ ×125+ ×135+ ×145=123, 25 25 25 25 25

          xB =

          6 15 36 18 ×115+ ×125+ ×135+ ×145=133.8, 75 75 75 75

          x=

          25 75 × 123+ × 133.8=131.1. 100 100

          A 類工人生產能力的平均數, 類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均 B 數的估計值分別為 123,133.8 和 131.1. 3. 解: (1)數據對應的散點圖如圖所示:

          (2) x ?

          5 1 5 ? xi ? 109, l xx ? ? ( xi ? x) 2 ? 1570, 5 i ?1 i ?1 5

          y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
          i ?1

          設所求回歸直線方程為 y ? bx ? a , 則b ?

          ?

          l xy l xx

          ?

          308 ? 0.1962 1570
          308 ? 1.8166 1570

          a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

          x 故所求回歸直線方程為 y ? 0.1962 ? 1.8166
          (3)據(2) ,當 x ? 150m 時,銷售價格的估計值為:
          2

          ?

          ? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(萬元)
          4.解: (1) M ?

          1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02
          4

          2 ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范圍內最多 N ? 1, n ?
          5. 解: 甲班 2 6 6 6 4 2 2 6 乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

          8

          乙班級總體成績優于甲班

          5


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