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          高一数学“每周一练”系列试题及答案

          高一数学 “每周一练”系列试题及答案
          1. 某初级中学领导采用系统抽样方法, 从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙 齿健?#23548;?#26597;。现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k =

          800 =16,即每 16 50

          人抽取一个人。在 1~16 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 33 ~ 48 这 16 个数 中应取的数是 ( ) A. 40. B.39. C.38. D.37. 2.某工厂有工人 1 000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人),另外 750 名工 人参加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类,B 类分二层)从该工厂 的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数). (1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人? (2)从 A 类工人中?#26576;?#26597;结果和从 B 类工人中?#26576;?#26597;结果分别如下表 1 和表 2. 表 1: 生产能 力分组 人数 表 2: 生产能 力分组 人数 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) [100,110) 4 [110,120) 8 [120,130) x [130,140) 5 [140,150) 3

          6 y 36 18 (i)先确定 x,y,再完成下列频率分布直方图,就生产能力而言,A 类工人中个体间的差 异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接 回答结论)

          1

          (ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的 平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

          3.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

          (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格
          2

          4.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整 理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0 02 0 08 0 40 0 30 0 16 n N 145 5~149 5 149 5~153 5 153 5~157 5 157 5~161 5 161 5~165 5 165 5~169 5 合 计

          (1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图 (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多? 5. 从两个班中各随机?#26576;?#21462; 10 名学生,他们的数学成绩如下:

          2

          甲班 乙班

          76 86

          74 84

          82 62

          96 76

          66 78

          76 92

          78 82

          72 74

          52 88

          68 85

          画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况

          参考答案
          1.B 2.解:(1)A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名. (2)(ⅰ)由 4+8+x+5+3=25,得 x=5, 6+y+36+18=75,得 y=15. 频率分布直方图如下:

          3

          从直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. (ⅱ) x A =

          4 8 5 5 3 ×105+ ×115+ ×125+ ×135+ ×145=123, 25 25 25 25 25

          xB =

          6 15 36 18 ×115+ ×125+ ×135+ ×145=133.8, 75 75 75 75

          x=

          25 75 × 123+ × 133.8=131.1. 100 100

          A 类工人生产能力的平均数, 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均 B 数的估计值分别为 123,133.8 和 131.1. 3. 解: (1)数据对应的散点图如图所示:

          (2) x ?

          5 1 5 ? xi ? 109, l xx ? ? ( xi ? x) 2 ? 1570, 5 i ?1 i ?1 5

          y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
          i ?1

          设所求回归直线方程为 y ? bx ? a , 则b ?

          ?

          l xy l xx

          ?

          308 ? 0.1962 1570
          308 ? 1.8166 1570

          a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

          x 故所求回归直线方程为 y ? 0.1962 ? 1.8166
          (3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为:
          2

          ?

          ? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(万元)
          4.解: (1) M ?

          1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02
          4

          2 ? 0.04 50 (2)…(3)在 153.5 ? 157.5 范围内最多 N ? 1, n ?
          5. 解: 甲班 2 6 6 6 4 2 2 6 乙班 5 6 2 7 4 6 8 8 2456 8 9 2

          8

          乙班级总体成绩优于甲班

          5


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